ATGAL Kaip mokomės matematikos. Singapore Math programa

Mokykloje su matematika nedraugavau. Visuomet maniau, kad esu tiesiog ne matematikos žmogus. Save laikiau užkietėjusia humanitare (iš tikrųjų, kalbos man sekasi daug geriau). Tačiau, kai pradėjau domėtis mokymu namuose (homeschooling) supratau, kad su matematika būčiau puikiai draugavusi, jei tik mokymo būdas būtų buvęs kitoks. Matote, aš esu vizualikė, todėl man nesibaigiančios skaičių ir raidžių virtinės ant languoto popieriaus reiškia tiek pat, kiek normaliam tiksliukui epitetai, metaforos, alegorijos... Aš nekalbu skaičių kalba, man reikia vertimo. Pamenu mokykloje žodinius uždavinius spręsdavau paišydama paveikslėlius. Piešdavau ir raudodavau mintyse - ot nevykėlė, net paprasto uždavinio išspręst negaliu. Maniau, kad tiesiog esu mažiau gabi, o pasirodo buvau gabi kaip ir visi kiti klasiokai, tiesiog mokytoja lankstumo neturėjo ir mokė visus pagal ta patį kurpalį. 

Kai nusprendžiau, kad vaikus mokysiu namie, pirmiausia pradėjau domėtis mokymo programomis, o ypač matematikos. Nes supratau, kad visa esmė yra tame, kaip bus sudėti pagrindai. Jei pasirinksiu teisingą priėjimą nuo pat pradžių, tuomet vėlesnėse klasėje nebus nei ašarų, nei išpampusių ir skaudančių galvų. Išsianalizavau daugybę matematikos mokymo programų: ir klasikinių, ir labai modernių, ir lietuviškų, ir angliškų. Į visus mano klausimus atsakė viena - Singapore Math. Programa ideali, bet su dideliu trūkumu - įsigyti ją galima tik Amerikoje (dabar adaptuota yra ir Anglijoje, žr. apačioje). Ratais kvadratais visgi įsigijau pirmų metų vadovėlius iš Amerikos ir štai pradėjome naudotis. Šimtą kartų galėčiau sušukti: valio, tikrai radome tinkamiausią matematikos programą mūsų šeimai. Valio, valio, valio!

Su kuo tai valgoma? Kas tai?

Truputį apie Singapore Math filosofiją. Amerikietiška šios programos versija buvo adaptuota iš Singapūro darželiuose bei mokyklose naudojamos matematikos programos (kas dar nežinot, Singapūras pirmauja pasaulyje matematikos srityje). 1980 metais Singapūro mokyklose buvo įvykdytos permainos - standartinį matemtikos mokymo modelį pakeitė naujas (dabatinės Singapore Math programos prototipas). Ir žinot ką? Šalyje įvyko matematinė revoliucija. Po dešimtmečio Singapūro mosleiviai tapo vieni stipriausių matematikos srityje pasauliniu mąstu. Tarptautinių tyrimų metu pastebėta, kad Singapūro moksleiviai gali išspręsti sunkius, abtrakčius matematikos uždavinius, net ir tokius, kurių turinys yra naujas ir dar nespręstas. Tarptautiniuose skaičiavimuose Singapūro moksleivių matematikos lygio koeficientas buvo aukščiausias 605, keliasdešimt balų žemiau Korėjos, Honk Kongo, Japonijos, Vengrijos, Nyderlandų. 505 balus surinko Latvija, 504 JAV ir 502 Lietuva (žinoma buvo ir žemesnių rodiklių). Tad yra kur pasistiebti. Be to, tyrimai parodė, kad mokyklose, kur buvo naudojama standartinė matematikos programa, įdiegus Singapore Math programą, žymiai pagerėjo mokinių mokymosi lygis.

Kur šuo pakastas?

Kiekvieną matematikos principą Singapūro programoje vaikai mokosi trim etapais: konkretus (apčiuopiami objektai) > paveikslėlių > abstraktus (skaitmenys). Standartinėje programoje (tame tarpe ir mūsų lietuvškoje) vaikai pirmoje klasėje išmokomi skaičiuoti daiktus, vėliau skaičiuoja paveiksliukus, tuomet labai greitai nuvedami į abstraktų etapą (skaičiai) ir ten paliekami kapstytis iki dvyliktos klasės. Tad standartinėje programoje paveiksliukai pamirštami jau pirmoje klasėje. Tuo tarpu Singapūro programoje vaikai ilgai mokinami piešti ir grafiškai analizuoti kiekvieną uždavinį. Trečioje ar ketvirtoje klasėje vaikai žodinius uždavinius sprendžia piešdami diagramas - taip sudedami pagrindai vėlesniam algerbos etapui. Būdent dėl šio paveikslėlių aspekto Singapore Math yra tobula programa tiek vizualikams, tiek audialikams.

Palyginimui Singapore Math pirmokams ir lietuviškas Riešutas pirmokams:

Lietuvišką Riešutą sudaro trys dalys. Pirmoje dalyje mokomasi po vieną skaitmenį ir sudėtį iki to skaitmens. Tai klasikinis modelis (tokiu principu buvo sudaromos ir matematikos programos Amerikoje). Nuotraukoje pavaizduota pamoka apie skaičių 4:

Toliau pamoka apie sudėtį iki 5 (panašiai atrodo visas likęs vadovėlis):

Pirmoje klasėje vaikams pristatomas daugybės dalykų kratinys (daugeliu atveju perkrautas bereikalingo triukšmo) ir baigia vaikai sudėtimi iki 100:

Tiesa jau nuo pirmų pamokų vaikų pratybos atrodo štai taip:

** Bendras vaizdas - labai apkrauta; sausa ir nepatrauklu. Paveikslėliai nepriverčia vaiko pagalvoti (Singapore Math paveikslėliuose neprašoma suskaičiuoti kiek klasėje kėdžių ir pan, iš paveikslėlių reikia išmąstyti).

Singapore Math pirmiausia vaikai išmokomi skaičiuoti nuo 0 iki 10, tuomet mokinasi skaičių sandarą (number bonds). Skaičių sandara yra labai svarbus pagrindas atimčiai ir sudėčiai, kurią mokinamasi tik įtvirtinus pirmą temą. Tiek skaičiavimas, tiek skaičių sandara, tiek sudėtis, atimtis yra pateikiama per paveikslėlius (istorijas). Nuotraukoje skaičiaus 5 sandara:

Skaičiaus 6 sandara:

Sudėtis:

Pirmieji metai baigiami sudėtimi iki 100, o atrodo tai štai taip (neperkrauta!!):

Papildomos priemonės (angl. manipulatives)

Vadovėlio pradžioje surašytos papildomos priemonės, kurias reikėtų pasigaminti ar įsigyti. Tai kortelės su skaičiais, skaičių pavadinimais ir taškais. Be to, rekomenduojama įsigyti skaičiavimo kubelius (angl. multilink cubes), tačiau mes puikiausiai išsiverčiam su lego kubeliais. Taip pat dvi kaladės žaidimo kortų (iki 10). Tuomet su šiom pagalbinėm priemonėm kiekvienoje temoje yra sugalvota fantastiškų žaidimų, kurie gilina temos supratimą. Vien tik tie žaidimai mane iš koto verčia. Per tokius paprastus žaidimus su Emilija įtvirtinom įvairių skaičių sudėtį iki 10. Gal jūsų vaikui tai vieni niekai, bet mano Emilija stipri vizualikė - jai reikia matematiką žaisti, o ne skaičiuoti.

Mūsų mėgstamiausias žaidimas, įtvirtinti skaičių sandarai (iki 10):

Žaidimą galite žaisti ir jūs su savo vaikais. Reikia pasigaminti skaičių korteles nuo 0 iki 10 (tris ar keturis komplektus). Tuomet ant stalo išdėlioti atverstas keturias korteles. Likusias korteles sukrauti krūvele užverstas. Kiekvienas žaidėjas traukia po vieną kortelę iš užverstos krūvelės ir žiūri ar ant stalo neguli jo ištrauktai kortai "pora", kuri padėtų sudaryti 10. Laimi tas, kuris turi daugiausia porų.

Mokomasi pakopiniu principu

Standartinėje mokymo sistemoje veikia taip vadinamas spiralinis modelis. Tai reiškia, vaikai mokosi virtinę įvairių temų: mokslo metų pradžioje pradeda vieną temą, po mėnesio kitą, vėliau dar vieną ir t.t. Trimestro / semestro ar mokslo metų gale viską "pakartoja" mega kontrolinio metu. Singapūro programoje kiekviena tema yra įtvirtinama lyg pamatas naujai temai. Suprantate? Tarkim pirmais metais vaikai pradeda skaičiuoti iki 10, tuomet mokosi skaičių poras ir kuria skaičių istorijas iki 10. Šios skaičių poros (angl. number bonds) ir istorijos (angl. number stories) yra pamatas sudėčiai, vėliau atimčiai ir t.t. Tad mokslo metų eigoje į vaikų galvas yra kemšamos ne atskiros temos, tačiau yra gilinamas bendras vaikų suvokimas apie matematiką. Tad einant laikui vaikui yra gilinamas supratimas. Beje, Singapore Math temų eiliškumas buvo sudarytas remiantis vaikų vystymosi teorija.

Singapore Math programos tikslas yra štai toks - ne iškalti uždavinio sprendimo būdą kontroliniui ar egzaminui, o suteikti vaikui įrankius išspręsti bet kokį matematikos uždavinį. Kitaip tariant: svarbiausia ne kaip išsprendžiama, o kodėl išsprendžiama vienokiu ar kitokiu būdu. Būtent toks požiūris išskirią šią programą iš kitų. Singapore Math filosofija remiasi tuom, kad vaikui turi būti sudedami stiprūs pamatai ir kad neįtvirtinus vieno etapo, neinama prie kito. 

Tai atspindi ir vadovėlių turinys. Štai pirmų metų Singapore Math turinys:

Skaičiai nuo 0 iki 10
Skaičių poros
Sudėtis
Atimtis
Skaičių seka
Skaičiai iki 20
Formos
Ilgis
Svoris
Skaičių palyginimas
Grafos
Skaičiai iki 40
Daugyba
Dalyba
Pusė ir ketvirtis
Laikas
Skaičiai iki 100
Pinigai

Riešuto pirmos klasės temos:

Skaičiai iki 10. Mano žaislai
Skaičiai iki 10. Mano laisvalaikis
Skaičius ir skaitmuo 1. Palėpėje
Skaičius ir skaitmuo 2. Bibliotekoje
Lygu. Nelygu. Mano daiktai
Skaičius ir skaitmuo 3. Trikampis. Namie
Skaičius ir skaitmuo 4. Keturkampis. Klasėje
Daugiau. Mažiau. Nelygybės. Prie avilio
Skaičius ir skaitmuo 5. Skritulys. Mano stalas
Sudėtis iki 5. Sode
Sudėtis iki 5. Statau namą
Skaičiaus 5 sandara. Namai namučiai
Kartojimas
Atimtis iki 5. Pilyje
Atimtis iki 5. Vakare
ir t.t.

Surašiau tik trečdalį pirmos knygos turinio. Iš viso trys knygos. Akis bado papildomos temos (namie, klasėje, prie avilio ir pan). Ar tai vaiko neblaško? Ar neapkrauna? Gal kiek ištempta? Lyg painus vėrinys - veri po vieną smulkų karoliuką. Singapore Math labiau panašėja į statybą iš stambesnių blokų. Tie blokai patys iš savęs yra lyg ir paprasti, bet kartu ir esminiai. Vaikas išmoksta pamatinių dalykų ir be jokio triukšmo.
 

Mokyti matematikos namuose

Programa yra puikiai pritaikyta šeimoms, kurios vaikus mokina namuose. Kiekvieniems metams yra paruoštas Namų mokymo vadovas (Home instructors guide), kuriame tėvams aiškiai išdėstomi kiekvienos naujos temos principai, sudedamos reikalingos sąsajos (be to kiekviena nauja tema visada pereinama taip pačiais etapais: konkretus > paveikslėlių > abstraktus). Toms mamoms (ar tėčiams), kurios mokykloje su matematika nedraugavo ir kurios kiek prisibijo vaikus mokinti namuose būtent dėl tiksliųjų dalykų, Singapore Math yra puiki nauja pradžia - čia bus sudedami teisingi pagrindai. Tėvai, kurie mokina savo vaikus pagal šią programą nuo pirmų metų, vėlesniais metais, užduotims sunkėjant, neturi jokių problemų.

Keli puslapiai iš Mokytojo knygos:

Pirmųjų metų manipulatives sąrašas

Veikla pamokai:

Skaičiavimas mintinai ir žodiniai uždaviniai

Singapūro programoje didelis dėmesys skiriamas uždavinių sprendimui ne ant popieriaus ar lentos, o mintyse. Vaikai skatinami skaičiuoti mintyse - taip įtvirtinami vertės, dydžio, mąsto principai. Su žodiniais uždaviniais vaikai supažindinami nuo pirmųjų dienų ir tokie uždaviniai sudaro didelę dalį sprendžiamų uždavinių. Vaikai išmokinami susidoroti ne tik su matematiniais žodiniais uždaviniais, bet ir apskritai spręsti įvairias gyvenime sutinkamas problemas.

Ar ši programa tinka jums?

Singapore Math tinka jums jei:

- Jei jūsų vaikas mąsto aiškiai ir logiškai, mėgsta aiškiai ir konkrečiai pateiktą informaciją
- Jei jūsų vaikui patinka mokintis matant, liečiant, piešiant, braižant
- Jei jūs norite ir turite laiko skirti įsigilinti į kiekvieną matematinę temą
- Jei jūs norite ir turite galimybių įsigyti ar paruošti vaikui apčiuopiamų objektų (angl. manipulatives), kurie būtų naudojami pamokose
- Jei jūsų vaikui nereikia daugkartinio temos pakartojimo (Singapore Math yra pakartojamas kiekvieno skyriaus pabaigoje, bet nėra nuolatinio pakartojimo)
- Jei norite vaikus išmokyti mąstyti ir ieškoti sprendimo
- Jei turite stiprias anglų kalbos žinias

ps. Ši programa negarantuoja iš jūsų vaiko nulipdyti matematikos genijų, tačiau ji gali pagelbėti geriau įkirsti matematiką bet kokiam vaikui

Singapore math jums netinka jei:

- Jei neturite laiko matematikos pamoką pravesti kiekvieną dieną
- Jei baiminatės dėl savo matematinių žinių ir neturite laiko įsigilinti į temas
- Jūsų vaikui reikia įvairovės - jam nesinori sustoti ties viena tema ilgesnį laiką
- Jei nenorite investuoti laiko į pagalbinių priemonių organizavimą (angl. manipulatives)
- Jei jūsų vaikui sunku įtvirtinti matematikos principus be daugkartinio pakartojimo
- Jei nesureikšminate visa to, ką parašiau aukščiau (žinau, kad ne visi tėvai sureikšmina akademinius dalykus)
- Jei nemokate angliškai

Kaip įsigyti?

Vienų metų programa yra sudaryta iš 6 knygų:

Textbook 1A
Textbook 1B
Workbook 1A
Workbook 1B
Home Instructors Guide 1A - Mokytojo knyga
Home Instructors Guide 1B - Mokytojo knyga

Vadovėliuose (ypač pradinių klasių) informacija išdėstyta labai paprastai, todėl kyla pagunda sutaupyti pinigėlius ir Mokytojo knygos nepirkti, tačiau neapsirikite - visa esmė ir slypi tose mokytojo knygose. Čia pateikta informacija tėvams, kaip trim etapais išdėstyti kiekvieną naują temą.

Vadovėlius galima įsigyti Amerikoje: per Ebay.com panaudotus (vienų metų vadovėliai apie 60USD + siuntimas); štai šiame tinklapyje naujus (90USD + suntimas). Siuntimas į Lietuvą per šį tinklapį: https://eshopwedrop.lt. Per šį tinklapį galima pirkti iš Anglijos, Vokietijos, Ispanijos ir dabar iš JAV. Principas toks: užsiregistravę tinklapyje gaunate sandelio adresą toje šalyje, iš kurios norite siųstis prekes. Tad tarkim pirkdami knygas iš Ebay.com ar Amazon.com, savo gavėjo adresą įvedate iš eshopwedrop.lt tinklapio. Pirmiausia siuntinys bus nusiųstas į tą vietinį sandėlį, o po kelių savaičių siuntinys pasieks sandelį Lietuvoje. Jų tinklapio skaičiuoklė paskaičiavo, kad šių vadovėlių siuntimas į Lietuvą kainuotų apie 6-10eur.

Jei neturite galimybės įsigyti Amerikoje, galima pirkti Anglijoje. Anglijoje vadovėlius platinanti įmonė išleido versiją su nauju apipavidalinimu (t.y. naujos iliustracijos) ir man jis nėra toks patrauklus, bet esmė vistiek ta pati. Vadovėlius galite įsigyti čia: Math's - no Problem. Vienų metų medžiaga jums kainuotų apie 40GBP + siuntimas. Mokytojo knygos atskirai neparduoda, tačiau jie turi virtualią platformą, prie kurios prisiregistravę gausite visą reikiamą mokytojo medžiagą. Jei suprantu teisingai, prieigą prie mokytojo erdvės jų puslapyje galima gauti tik nusipirkus vadovėlį.

Kaina, tiesa, piniginės neglosto, tačiau galima kooperuotis kelioms šeimoms. Kita vertus, mąstant, kad vadovėlių kaina yra metams (grubiai paskaičiavus 10 eur mėnesiui), galbūt skaičiai nebeatrodys tokie baisiai dideli.

Jei neturite galimybės įsigyti Singapore Math programos

Taikykite Singapore Math programos principus net jei vaikas (galbūt kai kuriuos principus galima pritaikyti ir jau ūgtelėjusiems mokiniams) mokinasi iš standartinių vadovėlių:

- Orientuokitės ne į iškalimą, o į supratimą (svarbiausia ne kaip, o kodėl);
- Įsigykite lego kaladėlių, kubelių (skaičiavimui), pagaliukų ir naudokite juos spresdami uždavinius,
- Kiekvieną naują matematikos temą paaiškinkite vaikams pirma naudodami apčiuopiamus daiktus, tada naudodami piešinėlius ir tik tuomet pereikite prie abstraktaus rašymo skaičiais (nepraleiskite vidurinio piešinėlių žingsnio);
- Spręskite daug žodinių uždavinių (ieškokite internete ar pirkite papildomą medžiagą), žodinius uždavinius spręskite piešdami diagramas, brėžinius,
- Būkite atviri ir lankstūs, ne visi matematikos uždaviniai turi būti sprendžiami tik taip ir ne kitaip; kartais jūsų vaikas gali jus ir nustebinti savo išradingumu.

---

Financial Times straipsnis matematikos tema: Why Singapore’s kids are so good at maths

Kaip uždavinius spręsti brėžiniais (angl.klb): Techniques for Learning the Singapore Math Model Method

Kaip atrodo vadovėlių vidus (video): Inside Singapore Math 1A and 1B Textbooks

Pirmokų sudėtis / atimtis mintinai (video)

Pavyzdinė Singapore Math pamoka Anglijos mokykloje (UK Versija Math's - No Problem) (video)

 

BŪKITE ĮKVĖPTI!!!

 

 

12 savaitė. I ir Y, žiogas, lobis ir play-dough